Buenos días,
Ten en cuenta lo ss:
-El Presidente del Consejo Europeo propone el candidato al Consejo Europeo.
-El Consejo Europeo por mayoría cualificada acepta dicho candidato.
-el Parlamento Europeo por mayoría de eurodiputados elige el candidato.
-el Presidente ya de la Comisión elige a su colegio de comisarios.
-Todos ellos, Presidente y Comisarios se someten colegiadamente a la aprobación del Parlamento.
-Tras todo lo anterior, el Consejo Europeo por mayoría cualificada nombra a la Comisión.
TÍTULO III
DISPOSICIONES SOBRE LAS INSTITUCIONES
Artículo. 17.7 TUE
El Presidente, el Alto Representante de la Unión para Asuntos Exteriores y Política de Seguridad y los demás miembros de la Comisión se someterán colegiadamente al voto de aprobación del Parlamento Europeo. Sobre la base de dicha aprobación, la Comisión será nombrada por el Consejo Europeo, por mayoría cualificada
Por tanto, en relación a tu duda, es el Consejo Europeo el que finalmente nombra a la Comisión al completo.