Hola Adela,
La capacidad procesal es la capacidad para comparecer en juicio, es decir, es la aptitud para realizar actos válidos es un proceso;la LEC hace referencia a ésta cuestión en el art. 7.1.
Por otro lado, la capacidad para ser parte es la aptitud para pedir la tutela de los tribunales y resultar afectado por las decisiones jurisdiccionales que se den en el proceso. Es una cualidad que ostentan todos los sujetos de forma general, es decir para cualquier tipo de proceso.
Espero haberte ayudado,
un saludo!!