Hola Anapatri, yo entiendo que en este artículo 769 nos plantea que en caso de divorcio de mutuo acuerdo, hay dos opciones o bien el del último domicilio en común o de no existir último domicilio común porque ambos residan en distintos partidos judiciales o bien ambos residan en su propio domicilio, el de cualquiera de ellos, o sea, el del demandado o el del actor.
En cuanto a tu segunda pregunta, la obligación que mencionas sería la obligación de hacer que tendría una persona en concreto Y NO UN TERCERO, sin necesidad de abonar ninguna cantidad de dinero sino más bien de realizar algún acto. Es decir, por ejemplo (quizás es un ejemplo tontisimo pero así lo entenderás), si a ti te te instalan un aparato de aire acondicionado y al instalartelo te quitan baldosines por ejemplo y una vez instalado el aparato el técnico se niega a ponertelos otra vez cuando debe, esa persona tiene una obligación de hacer de carácter personalisimo). No sé si he puesto un ejemplo correcto pero es más bien porque entiendas el concepto. Espero haberte ayudado. Saludos.