Buenas tardes.
Si el Rey abdica, se transmiten sus derechos al sucesor. Ahora bien, como bien dice la CE en su artículo 57, extinguidas todas las líneas llamadas en Derecho, las Cortes Generales proveerán a la sucesión en la Corona en la forma que más convenga a los intereses de España.
Sobre la abdicación o renuncia, las Cortes Generales tienen un papel importante, a tenor de lo dispuesto en ese artículo 57.5 que mencionas:
[i]Las abdicaciones y renuncias y cualquier duda de hecho o de derecho que ocurra en el orden de sucesión a la Corona se resolverán por una ley orgánica.[/i]
Un saludo.