Te lo voy a intentar explicar con lenguaje sencillo.
La tercería de dominio es la que se interpone por una persona que es poseedora de un bien sobre el cual se ha decretado ejecución. Debe aportar prueba que dé fe de que el bien le pertenece y no al ejecutado, por lo que si es aceptada la demanda, se paraliza la ejecución sobre dicho bien, continuándose con respecto a otros bienes sobre los que se esté ejecutando embargo o traba.
Por otra parte, la tercería de mejor derecho es la que interpone una persona que aporta documentos que atestiguan que tiene títulos ejecutivos que “van por delante” del que ha ocasionado la ejecución. Por eso se llama “de mejor derecho”, porque viene a decir que su título ejecutivo tiene prioridad sobre el del ejecutante actual.
Ambas se interponen por demanda y han de presentar documentos que hagan prueba de lo que el tercerista afirma, llámese escritura, inscripción en el Registro, sentencia, laudo, etc.
Espero haberte ayudado.