Hola, Alba16.
Entiendo que la [u]competencia para el conocimiento del procedimiento de exequatur[/u] de laudos extranjeros sigue deferida a las [b]Salas de lo Civil y Penal de los Tribunales Superiores de Justicia[/b], actuando como Salas de lo Civil
Y que la [b]ejecución de resoluciones arbitrales extranjeras[/b], [u]cuyo exequatur haya sido previamente logrado[/u], corresponde en exclusiva a los J[b]uzgados de Primera Instancia[/b], cualquiera que sea la materia sobre la que versen tales laudos.
En este artículo lo explican muy bien: https://www.abogacia.es/2016/02/10/reconocimiento-y-ejecucion-de-laudos-extranjeros-y-la-ley-de-cooperacion-juridica-internacional/
Un saludo y mucho ánimo con el estudio!