A ver, espero no equivocarme:
La conciliación es un presupuesto procesal obligatorio (en los casos que procede, claro está) que debe plantear el que inicia el procedimiento, es decir, el demandante. De modo que el que sea demandante debe instar la celebración de la conciliación (sea el empresario o el trabajador). Quizá nos suene un poco raro que demande el empresario al trabajador, pero no hay que olvidar que la relación patrón-trabajador es contractual; eso significa que genera obligaciones para ambas partes de modo que cualquiera de ellas puede reclamar a la otra su obilgación.
Espero no haberme equivocado, y como dice baldo: siempre, salvo mejor opinión. 😉