Hola lulu
A ver si he entendido bien la pregunta que formulas
No son dos casos distintos es que en el art. 437 – te habla de la forma de la demanda y en el 440 de la admisión y traslado de la misma. Es el mismo caso
El secretario judicial , tras la admisión de la demanda cita al demandado para que en el plazo de diez días:
– desaloje, pague, enerve el desahucio, o se oponga
pero puede ser que el arrendador quiera que el arrendatario se vaya del inmueble y haya decidido que le perdona toda o parte de la deuda, en este caso tendrá que especificarlo en la demanda, pero esto es una decisión que voluntariamente hace el arrendador, la ley establece que le dará un plazo para que desaloje el inmueble que no podrá ser inferior a 15 días.
espero haberte ayudado.
Saludos Rocío