Hola.
Pues creo que el matrimonio “de conciencia” viene a ser lo mismo que el matrimonio secreto, es decir, aquél que se contrae sin los requisitos normales de publicidad (expediente, edictos o proclamas). Sólo puede celebrarse cuando concurra causa grave suficientemente justificada y se inscribe en un Libro Especial en el Registro Civil Central.
Antiguamente, era bastante frecuente celebrarlos ante la Iglesia, para que los familiares no se enteraran…, pero ahora no creo que sean muy numerosos!!!
Si te queda alguna duda, échale un vistazo al art 54 del Código Civil.
Saluditos. 😉