Hola,
Se refiere a que esas decisiones de tribunales eclesiásticos por sí solas no tienen efectos civiles, y la persona tiene que acudir a un tribunal civil a que se reconozcan sus efectos. Lo del matrimonio rato y no consumado creo que es cuando la iglesia disuelve el matrimonio porque no se ha consumado, no ha habido relaciones sexuales entre los cónyuges.
Entonces hay que presentar una demanda ante el tribunal civil, y si se pide la eficacia civil de la resolución eclesiástica entonces es sencillo, se da audiencia al otro cónyuge y al ministerio fiscal por un plazo de 10 días, y y el juez resuelve por auto.
Pero si además de esa petición de que se reconozca la eficacia civil también se piden medidas, entonces se sigue el procedimiento por el que se tramitan las demandas de separación y divorcio, y en el mismo trámite se resolverá sobre la petición de eficacia y sobre las medidas.
Un saludo