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Hola. Es tan sencillo como aplicar la formulita que suma los n-primeros
números naturales:

s = (n x (n+1))/2 = (50 x 51)/2 = 1275.

O, si te acuerdas de las matemáticas del bup, pues, sería lo mismo que decir que la suma de los n-primeros términos de una progresión aritmética de razón 1, porque cada termino siguiente lo consigues sumando uno, y la fórmula para eso es:

s = n x (a1 + an)/2, donde a1 es el primer término, aquí 1, y el an, el último, aquí el 50:

s = 50 x (1 + 50) / 2 = 1275.

Saludos.

Hola a los dos:
Murcia27, para que veas de una forma más gráfica lo que te expone grancapitan, lo mejor es que hagas lo siguiente:
1- escribe en un papel los números del 1 al 25 en una sola fila y luego debajo pones los números del 50 al 26, haciendo coincidir el 1 con el 50, el 2 con el 49, el 3 con el 48 y así sucesivamente hasta que el 25 coincida con el 26.
2- si sumas las parejas de numeros que han salido, verás que todas ellas suman 51, verdad?
3- como tenemos 25 parejas y cada una vale 51, sólo tenemos que multiplicar 25 x 51 para obtener la suma de todos ellos.
Al principio parece complicado, pero una vez que lo entiendas, lo podrás hacer de memoria y muy rápidamente.
Un saludo.