Hola. La diferencia es:
Concurso – compites con otros funcionarios en función de tus méritos (años trabajados, puesto…). Es el método común, unido con una fase de oposición, para la promoción interna.
Libre designación – el ministro, secretario de estado, director general… te elige a dedo y cuando él cesa en su cargo, tú cesas en tu puesto igualmente.
Saludos.
