Hola Belén, buenas tardes:
Vamos con esa duda, interesante a efectos de preguntas teóricas o eventual supuesto práctico
1. Efectivamente el artículo 239 de la Ley 36/11 que regula la jurisdicción social nos permite solicitar ejecución una vez la resolución de condena sea firme o se haya constituido el correspondiente título
2. Conforme a lo dispuesto en el apartado 3º de dicho precepto no es necesario esperar los 20 días a que se refiere el artículo 548 de la LECivil. Dicho apartado tercero hace alguna indicación interesante ante la posibilidad de abono por parte del condenado
3. Finalmente, el art. 243 de la LRJS exige que para la ejecución se esté a lo dispuesto en las normas correspondientes para el ejercicio de la acción
De esta forma tal y como indicas la ejecución de sentencia de despido se habrá instar en los 20 días hábiles siguientes a la firmeza de la sentencia y dicho plazo será de prescripción a todos los efectos
SALUDOS!