Buenos días!
La respuesta a la pregunta le tenemos en el artículo 277 de la LEC, que dice:
“Cuando sean de aplicación los dos primeros apartados del artículo anterior el Secretario judicial no admitirá la presentación de escritos y documentos si no consta que se ha realizado el traslado de las copias correspondientes a las demás partes personadas.”
Es decir, que como bien dice el enunciado de la pregunta, si el procurador de alguna de las partes, estando obligado a ello, no da traslado al resto de partes, el SJ directamente no admite dichos documentos.
Espero haberte ayudado (y si me equivoco que alguien me corrija 😉 )
Saludos