Hola Pino.
Esta materia, casi de implantación en la Ley 1/2.000 de Enjuiciamiento Civil por no estar muy desarrollada en la Ley de 1881, se encuentra regulada en los arts. 293 y ss. de aquella Ley Procesal
La prueba anticipada es aquella que se realiza antes del inicio del proceso o incluso una vez iniciado, si consideramos que existte el temor fundado de que, por causa de las personas o por el estado de las cosas, dichos actos no puedan realizarse en el momento procesal generalmente previsto. (art. 293)
Por su parte el aseguramiento de prueba trata de evitar que, por conductas humanas o acontecimientos naturales, que puedan destruir o alterar objetos materiales o estados de cosas, resulte imposible en su momento practicar una prueba relevante o incluso carezca de sentido proponerla. (art. 297)
En consecuencia y en respuesta a tu pregunta, entendemos que efectivamente se puede solicitar el aseguramiento de prueba sin que se haya instado la prueba anticipada. Y respecto a la segunda pregunta, el aseguramiento de prueba puede instarse antes de iniciar la demanda o ya iniciada la misma
Espero haber resuelto la duda planteada
Saludos.