Buenas tardes, Angela.
El artículo 31 de la LOMF es claro y señala que [u][b]únicamente[/b][/u] podrán cesar, por las causas.
a) a petición propia,
b) por incurrir en alguna de las incompatibilidades o prohibiciones establecidas en esta Ley,
c) en caso de incapacidad o enfermedad que lo inhabilite para el cargo,
d) por incumplimiento grave o reiterado de sus funciones,
e) cuando [u]cese el Gobierno que lo hubiera propuesto[/u]
Así es que sí, el FGE [b]cesa cuando cese el Gobierno que lo propuso[/b].
Si hay un gobierno en funciones, solo puede ser cesado por alguna de las causas que señala el artículo 31.
Un saludo