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Buenos días, Teresa.

[u][b]En cuanto a la primera duda[/b][/u], igual con estos ejemplos lo puedes ver más claro:

Ejemplo 1
El actor presenta la demanda y gana. Transcurre el plazo para recurrir y el demandado no recurre. Solicita la rescisión de sentencia ante el mismo juzgado que la dictó.
Ante este mismo juzgado se sustancia el juicio ordinario.
Si se estima la rescisión, se vuelve a juzgar el caso por el declarativo que proceda según las normas del [b]art.507,1.[/b]

Ejemplo 2
El actor presenta la demanda y pierde, luego apela y gana en 2ª instancia. El demandado debe solicitar la rescisión ante la instancia que dictó sentencia firme en este caso el 2ª instancia. Es ante está que se sustanciará el juicio ordinario.
Ahora, [u]si la rescisión es estimada[/u], se remite certificación [b]al juzgado que conoció en 1ª instancia para que vuelva a juzgar el caso por el declarativo que proceda[/b].

[b][u]En cuanto a las notificaciones[/u][/b] , así es, el [b]art. 500[/b] señala, más medios que el [b]497.2[/b] de kla LEC

[i][color=blue][b]Art. 497 2:[/b] La sentencia o resolución que ponga fin al proceso se notificará al demandado personalmente, en la forma prevista en el artículo 161 de esta ley. Pero si el demandado se hallare en paradero desconocido, la notificación se hará publicando [u]un extracto de la misma por medio de edicto[/u], que [b]se publicará en el Boletín Oficial de la Comunidad Autónoma o en el Boletín Oficial del Estado.[/b][/color][/i]

[i][color=blue][b]Art. 500.[/b] Ejercicio por el demandado rebelde de los recursos ordinarios.
El demandado rebelde a quien haya sido notificada personalmente la sentencia, sólo podrá utilizar contra ella el recurso de apelación, y el extraordinario por infracción procesal o el de casación, cuando procedan, si los interpone dentro del plazo legal.
Los mismos recursos podrá utilizar el demandado rebelde a quien no haya sido notificada personalmente la sentencia, pero en este caso, el plazo para interponerlos se contará desde el día siguiente al de la[b] publicación del edicto de notificación de la sentencia en el Boletín Oficial del Estado, Boletín Oficial de la Comunidad Autónoma o Boletín Oficial de la Provincia o, en su caso, por los medios telemáticos, informáticos o electrónicos[/b] a que se refiere el apartado 2 del artículo 497 de esta ley o del modo establecido en el apartado 3 del mismo artículo.[/color]
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[b][u]En cuanto a la revisión de sentencias firmes[/u][/b], el procedimiento concluye por sentencia acordando la pretensión del rebelde o desestimándola, sin que contra la misma quepa recurso alguno.

Asimismo, [b[u]]respecto a la competencia[/u][/b], en la revisión de sentencias firmes la competencia corresponde a la [b]Sala de lo Civil del Tribunal Supremo o a las Salas de lo Civil y Penal de los Tribunales Superiores de Justicia[/b], conforme a lo dispuesto en la LOPJ, señala el 509 de la LEC, y la LOPJ en su [b]art. 73[/b] nos dice:

[i][color=blue]Artículo 73.
1. La [b]Sala de lo Civil y Penal del Tribunal Superior de Justicia[/b] conocerá, como Sala de lo Civil:
b) Del [u]recurso extraordinario de revisión[/u] que establezca la ley contra sentencias dictadas por órganos jurisdiccionales del orden civil con sede en la comunidad autónoma, [u]en materia de derecho civil, foral o especial, propio de la comunidad autónoma, si el correspondiente Estatuto de Autonomía ha previsto esta atribución[/u]
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Espero que ahora te quede más claro.
Un saludo