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Hola aliche, como tu misma expones en tu duda “conocerá de la ejecución provisional el tribunal COMPETENTE de primera instancia” entonces entiendo que es el mismo tribunal, además, el artículo 61, competencia funcional dice:
Salvo disposición legal en otro sentido, el tribunal que tenga competencia para conocer de un pleito, la tendrá también para resolver sobre sus incidencias, para llevar a efecto las providencias y autos que dictare, y para la EJECUCIÓN de la sentencia o convenios y transacciones que aprobare.
Espero haberte ayudado. un saludo

Hola Aliche

Yo opino lo mismo que Gabrie, que además lo fundamenta.
Cuando se refiere al juzgado de primera instancia, es el mismo juzgado competente para resolver la ejecución definitiva, es decir el juzgado que conoció el asunto.
Si te fijas en el art. 524.2 dice que las ejecuciones provisionales se despacharán y se llevarán a cabo del mismo modo que la ejecución ordinaria por el tribubnal competente para la primera instancia.

Por tanto será competente el mismo juzgado que el de la ejecución definitiva.

Saludos.